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在这里引入了一个初始=0的 变量v 和一个超参数mu。变量 mu 在最优化的过程中被看做动量（一般值设为0.9），但其物理意义与摩擦系数更一致。

如图所示，我们假设函数是 y=x^2+1,那么如何使得这个函数达到最小值呢，简单的理解，就是对x求导，得到 y‘=\frac{1}{2}x ，然后用梯度下降的方式，如果初始值是（0的左边）负值,那么这是导数也是负值，用梯度下降的公式，使得x更加的靠近0,如果是正值的时候同理。

2. 广义梯度近似（Generalized Gradient Approximation, GGA） 总的来说，LDA在电子密度改变较快的体系中表现不佳，那么比较容易想到的改进方法就是将 n(\\mathbf{r}) 的一阶梯度包含进来。这样我们就得到了广义梯度近似，GGA。 GGA的通用表达式可以写成

在爱特蒙特光学的官网可以下载渐变折射率透镜的zemax文件，去年下半年我也在研究grin透镜在zemax的建模，目前还没搞懂。

我会使用尽量少的数学符号描述梯度，着重于意义而非计算。一个直观的例子，在机器学习领域有个术语叫「梯度下降」，你可以想象在群山之中，某个山的半山腰有只小兔子打算使用梯度下降的思路去往这片群山最深的山谷里找水喝。

卷积神经网络（CNN）的开创性工作可以追溯到 Yann LeCun 在 1998 年发表的论文，论文题目为：“Gradient-based learning applied to document recognition”。 这篇论文介绍了一种名为 LeNet-5 的卷积神经网络架构，主要应用于手写数字识别任务。

梯度下降法 (Gradient Descent) 一种通过计算并且减小梯度将损失降至最低的技术，它以训练数据为条件，来计算损失相对于模型参数的梯度。 通俗来说，梯度下降法以迭代方式调整参数，逐渐找到权重和偏差的最佳组合，从而将损失降至最低。

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从这里可以看出policy gradient的每一步迭代是不保障最优的，即使我们不考虑 A^{\pi_{\theta}} 估计的误差问题，每步梯度迭代时没有任何理论保障 \pi_{\theta'} 一定会比 \pi_{\theta} 好 （所以这也是TRPO最重要的motivation，为什么要做trust region这么麻烦的事情，为什么一定 ...